LA SOVRAPPOSIZIONE COME CRITERIO DI UGUAGLIANZA

I bambini conoscono (a parole) la definizione di un quadrato. Hanno imparato, infatti, che: il quadrato ha tutti i lati e gli angoli uguali !

Abbiamo visto, però, che quando hanno disegnato le mattonelle quadrate del pavimento, le hanno fatte rettangolari e persino arrotondate.

Basterebbe questo per farci capire che non possiamo affatto accontentarci (e non solo per quanto riguarda la geometria) della semplice ripetizione “verbalistica” di definizioni alle quali non corrisponde una reale comprensione di ciò che si dice.

Si potrebbe pensare di risolvere il problema facendo ricorso a semplici strumenti di misura, (righelli e goniometri), ma abbiamo motivo di ritenere che a dispetto della apparente semplicità,  sarebbe  un metodo ancora troppo indiretto, per essere compreso da bambini di questa età.  Esso presuppone, infatti,  la capacità di applicare una transizione logica del tipo: A = 10 cm , B = 10 cm >> quindi A = B , nella quale l’uguaglianza tra A e B non sarebbe immediatamente percepibile, ma dovrebbe essere dedotta dall’uguaglianza tra due numeri 10 cm = 10 cm (senza trascurare l’imprecisione insita nelle due misure).

GLI ORIGAMI CI OFFRONO UN METODO SEMPLICE E DIRETTO 

La maniera più semplice e immediata per giudicare se due bastoncini hanno la stessa lunghezza (o se due bambini hanno la stessa altezza) è quella di con-frontarli , cioè di metterli  fronte a fronte, o di sovrapporli. Gli Origami ci hanno permesso di applicare questo metodo per confrontare lati e angoli delle figure geometriche disegnate sulla carta.

Con tutte queste pieghe a disposizione, abbiamo potuto vedere che il quadrato ha veramente 4 lati e 4 angoli uguali, mentre prima ci dovevamo fidare delle parole.

Per dimostrarlo abbiamo colorato ogni lato con un colore diverso (rosso, blu, verde e giallo) e poi abbiamo cominciato a sovrapporli sfruttando le piegature.

( 1 )

Piegando dall’alto in basso ( 1 ), abbiamo visto che il lato verde è uguale a quello giallo, che l’angolo rosso-verde è uguale all’angolo giallo-rosso e che l’angolo verde-blu è uguale a quello giallo-blu.

( 2 )

Piegando da destra verso sinistra ( 2 ) abbiamo visto che il lato rosso è uguale a quello blu, che l’angolo rosso-verde è uguale a quello verde-blu e che l’angolo giallo-rosso è uguale a quello giallo-blu.

( 3 )

Piegando secondo la prima diagonale ( 3 ) abbiamo visto che il lato rosso è uguale a quello giallo, che il lato verde è uguale a quello blu e che l’angolo rosso-verde è uguale a quello giallo-rosso.

( 4 )

Piegando secondo l’altra diagonale ( 4 ) abbiamo visto che il lato blu è uguale a quello giallo, che il lato verde è uguale a quello rosso e che l’angolo verde-blu è uguale a quello giallo-rosso.

Adesso sì, l’abbiamo capito, che i lati e gli angoli sono tutti uguali, perché lo abbiamo fatto con le nostre mani e visto con i nostri occhi !

Adesso un quadrato lo sappiamo anche costruire e disegnare!